Реклама на сайте Связаться с нами
Українська еліта

Вороний Георгій Феодосійович

(1868 — 1908)

Математик

На главную
Українська еліта

Георгій Феодосійович Вороний — одна з найяскравіших особистостей в історії математики кінця XIX — початку XX ст. Його праці присвячені переважно теорії чисел, названій великим Гауссом "царицею математики".

Теорія чисел належить до найдревніших математичних наук. Глибокі результати у цій галузі були одержані ще піфагорійскою школою (580—500 pp. до н. е.), головною тезою якої була наступна: "Суть речей — числа, сила чисел проявляється в усіх діяннях і думках людства, в усіх ремеслах і музиці". Найважливіші її досягнення стародавнього періоду підсумовані в 7-й та 10-й книгах "Начал Евкліда" та "Арифметиці" Діофанта — величних наукових трактатах грецько-римської античності.

Першим, хто стривожив світ своїми арифметичними дослідженнями в епоху європейського відродження, був Ферма. Теореми, сформульовані ним без доведення, викликали зацікавленість багатьох математиків світу. Чимало зусиль було витрачено, щоб їх довести. Та пощастило лише вибраним — Ейлерові, Лагранжу і Лежандру. У 1801 р. вийшла знаменита книга Гаусса "Арифметичні дослідження", де теорію чисел викладено вже як струнку науку зі своїми власними методами і проблемами. Книга мала величезний вплив на розвиток цієї теорії впродовж всього століття, а закладені в ній ідеї — на всю математику (так звана епоха арифметизації математики). Пізніше дослідження Діріхле, Рімана, Чебишова, Дедекінда, Куммера, Кронекера, Ерміта, Гільберта та інших учених перетворили її на одну з основних галузей сучасної математики. Розв'язання важкої проблеми теорії чисел — неабияка честь для математика.

Теорія чисел складається з трьох гілок — аналітичної, алгебраїчної та геометричної. Г. Вороний працював у всіх трьох напрямах і скрізь розв'язав задачі принципового значення. За висловом Б. Делоне, він разом з Г. Мінковським є творцем геометричної теорії чисел, а його праця 1903 р. про кількість точок під гіперболою — віха, з якої починається сучасна аналітична теорія чисел. Він завжди проникав у саму сутність проблем і досягав успіху шляхом застосування нових методів. Іншою характерною рисою його досліджень є їх алгорифмічна спрямованість, що не так часто зустрічається серед математиків цього профілю. Третя і, можливо, найголовніша особливість його творчості — гармонійне поєднання талантів геометра та аналітика.

За своє коротке життя (всього 40 років) Г. Вороний написав чимало: шість великих мемуарів і шість статей, опублікованих упродовж 1890—1908 pp. Вони залишили істотний слід у сучасній теорії чисел глибиною та значущістю результатів, що містяться в них. Г. Вороного справедливо вважають найвеличнішим арифметиком своєї епохи. З часом з'ясувалося, що його дослідження знайшли застосування в різних галузях прикладних наук: кристалографії, фізиці, астрономії, хімії, мікробіології, комп'ютерній графіці, проблемах штучного інтелекту, проблемах розпізнавання образів, офтальмології. Понад тридцять років тому в науковій термінології набули широкого вжитку такі терміни, як "діаграма Вороного", "клітина Вороного", "розбиття Вороного", "мозаїка Вороного". В Англії поняття діаграми Вороного "Voronoi diagram" введене навіть у програму шкільної освіти.

Георгій Вороний народився 28 квітня 1868 р. в с. Журавка Полтавської губернії (нині Чернігівська область) у садибі свого батька Феодосія в мальовничому куточку України. Упродовж усього свого життя він не поривав зв'язків з батьковою хатою, часто приїздив туди як гімназист, студент або професор. Ще й дотепер можна почути приємні спогади односельців про сердечну й дуже порядну родину Вороних. Середню освіту Георгій здобув у Бердянській (до 5-го класу) та Прилуцькій гімназіях. Ще у гімназії він виявив неабиякі математичні здібності. У 1885 р. він вступив до Петербурзького університету на математичне відділення. На той час то був найкращий математичний заклад як щодо програми навчання, так і рівня викладацького складу.

У 1889 р. Г. Вороний блискуче здав випускні екзамени і був залишений при університеті для здобуття звання професора. Цього ж року одружився з Ольгою Крицькою, землячкою, вірною і дорогою на все життя. Незважаючи на те, що більшу частину свого часу Г. Вороний присвячував поклику свого серця — математиці, демократичний дух виховання, настанови батька, до якого Георгій ставився з великою шаною і повагою, зробили свою справу. Він ніколи не був байдужим до долі рідного народу, а його ставлення до державного режиму було однозначне. "Наш час тяжкий, ми є не що інше, як жертви страшного державного устрою. Зараз не можна говорити прямо навіть про звичайні безневинні речі — зразу ж потрапиш до рук серцеїдів", — так писав він про ті часи 29 березня 1887 р.

У 1894 р. Г. Вороний захистив магістерську дисертацію "Про цілі алгебраїчні числа, що залежать від коренів незвідного рівняння третього степеня" і був призначений професором Варшавського університету при кафедрі чистої математики. У 1896 р. він подав докторську дисертацію "Про одне узагальнення алгорифму неперервних дробів" і блискуче захистив її 6 квітня 1897 р. Дослідження, виконані в обох дисертаціях, були відзначені премією ім. академіка Буняковського Російської академії наук. Ім'я Вороного стає відомим у наукових колах. Його творчу і педагогічну діяльність високо оцінюють математики. Так, у 1898 р. Московське математичне товариство обрало його своїм членом. Він встановлює наукові контакти з багатьма математиками світу. В 1904 р. він бере участь у Міжнародному конгресі математиків у Гейдельберзі, де виступив з двома науковими доповідями. Тут же відбулася його зустріч з близьким за тематикою Г. Мінковським, який шанобливо і з великим інтересом поставився до українського вченого. Діяльність Г. Вороного як науковця і педагога продовжувалась у стінах Варшавського університету з невеличкими перервами аж до останніх днів його життя.

У 1907 р. Г. Вороний був обраний Російською академією наук своїм членом-кореспондентом по фізико-математичному відділенню. Ця звістка застала його в Новочеркаську, але в той час його вже страшенно мучила жовчно-кам'яна хвороба. Помер Г. Вороний 20 листопада 1908 р. За заповітом похований в Журавці.

Передчасна смерть Г. Вороного була великою втратою для математичної науки. Короткий некролог у газеті "Правительственный вестник" сповістив від Російської академії наук, що "помер Георгій Феодосійович Вороний, людина колосальних математичних обдаровань і вельми велика величина не лише серед вітчизняних, а й іноземних учених-математиків... Глибокі математичні знання поєднувались в особі покійного з визначним лекторським талантом". Невдовзі стриманий на похвали Граве, торкаючись досліджень Г. Вороного, у відомому курсі алгебри сказав, що "передчасна смерть обірвала наукову діяльність, що носила печать геніальності".

Наукова спадщина Г. Вороного складається з шести великих за обсягом мемуарів, трьох статей з теорії чисел, опублікованих ще за життя, семи повідомлень на з'їздах і конгресах та неопублікованих архівних матеріалів. Завдяки старанням колективу співробітників Інституту математики НАН України на чолі з Гнеденком та Погребиським майже всі праці Вороного стали доступними, оскільки зібрані у тритомному виданні й прокоментовані відомими математиками Вєнковим, Делоне, Лінником, Чудаковим і Шафаревичем. Глибокий аналіз його творів з теорії чисел та їх подальший розвиток подано в монографії Б. Делоне "Петербурзька школа теорії чисел" 1947 р. За ініціативи Інституту математики НАН України було проведено три міжнародні конференції з теорії чисел (1993, 1998, 2003), присвячені Г. Вороному. До Києва приїхало чимало видатних математиків з усього світу, які активно розвивають напрями, започатковані у працях Г. Вороного, шукають шляхи їх застосування до різноманітних конкретних задач техніки і природознавства.

Не маючи змоги навіть коротко розглянути всі досягнення Г. Вороного в теорії чисел, зупинимось лише на останній його праці "Дослідження про примітивні паралелоедри" (1908), яка ще й дотепер відіграє дуже важливу роль в застосуваннях. У цій праці вирішується знаменита задача: n-вимірний евклідів простір заповнюється однаковими паралельно розміщеними опуклими многогранниками, що не входять один в один, з суміжними гранями — такі многогранники називаються паралелоедрами; треба описати ці многогранники в самому загальному випадку.

Уперше така задача виникла у кристалографії, поставлена й розв'язана Федоровим при п = 3. Щоправда, доведення було не досить строгим. Цією задачею також зацікавились Кельвін, а потім Мінковський. Останньому вдалося довести, що паралелоедри мають центри симетрії, кількість їх граней не перевищує 2n(2n — 1). Вороний накладає додаткову умову, а саме, що в заповненому паралелоедрами просторі в кожній вершині стикається їх найменша кількість (тобто n + 1). Таке заповнення він називає примітивним і дає алгорифм, що дає змогу при будь-якому n знайти всі примітивні заповнення. Оцінку цій праці дамо словами Делоне: "Мемуар Вороного про паралелоедри — одне із найглибших досліджень в галузі геометрії чисел в усій світовій літературі, а своєрідність методів чисто геометричної першої частини накладає на мемуар печать геніальності".

Крім праць з теорії чисел, у Г. Вороного є єдина робота з математичного аналізу. Вона присвячена узагальненим сумам числових рядів. Це його доповідь на з'їзді російських природознавців та лікарів у С.-Петербурзі (1901), опублікована у щоденнику з'їзду в 1902 р. Тут Г. Вороний вперше вводить досить широкий клас методів сумування розбіжних рядів, що, зокрема, включає методи сумування C(K) Чезаро (1890) та (R, n, k) М. Рісса (1909). Через 18 років означення Вороного було повторене Нерлундом і ще сьогодні несправедливо пов'язується з його, а не Вороного, іменем.

Родина Вороних дала українському народові ряд видатних постатей. Батька математика — Феодосія Вороного, одного з ініціаторів і організаторів безкоштовних недільних шкіл для бідних, — Олена Пчілка назвала Громадянином з великої літери. З 1859 до 1861 р. він викладав історію в Київській подільській гімназії. Його квартира була місцем студентських зустрічей і літературних вечорів. На одному з таких вечорів він познайомився з Т. Шевченком, а в 1861 р. підписав колективного листа до поета з подякою за 50 примірників "Буквара", надісланих до київських недільних шкіл. Син Георгія Вороного Юрій — відомий хірург, який першим у світі (1933) здійснив операцію по пересадці нирки. Дружина Юрія Віра Нечаївська була членом Центральної Ради від жіночих організацій. Кілька родичів Г. Вороного розділили трагічну долю національно свідомої української інтелігенції, заплативши за це своїм життям. У 30-ті роки над могилою Г. Вороного також було вчинено наругу. І тільки в 1983 р. за ініціативи Г. Ситої на цьому священному місці був споруджений пам'ятник. Під час зустрічі у 1984 р. з Г. Ситою дочка Г. Вороного Марія незадовго перед смертю сказала: "Наша родина ніколи не була багатою, ми ніколи не мріяли про багатство і свою славу — ми думали і працювали на славу України".

І сьогодні ми можемо лише пишатися тим грандіозним внеском, який зробив український математик Г. Вороний в одне з найоригінальніших творінь людського духу — математику. Його основоположні праці з теорії чисел увійшли у світову математичну скарбницю як символ честі і доблесті людського розуму.

bigmir)net TOP 100