Остроградський Михайло Васильович

Біографія

Праці Михайла Васильовича Остроградського увійшли в золотий фонд науки, залишивши за собою глибокі сліди довготривалого впливу на розвиток математичного аналізу, теорії диференціальних рівнянь, математичної фізики й механіки. Його увага завжди була зосереджена на надзвичайно важливих для того часу проблем як теоретичного, так і практичного спрямування. Подібно до Лагранжа, у різних за своєю природою задачах він намагався відшукати принципові важелі, щоб знайти загальний підхід для їх розв'язання, і, врешті-решт, знаходив оригінальні шляхи для досягнення поставленої мети.

Дослідження М. Остроградського охоплюють всю гаму питань, над якими в той час працювали видатні європейські математики — Н. Абель, B. Гамільтон, К. Гаус, О. Коші, Ж. Лагранж, П. Лаплас, Ж. Ліувілль, C. Пуассон, Ж. Фур'є, К. Якобі та ін. Тому нерідко його результати перетинаються з результатами останніх, але ні в якому разі не поступаються їм ні степенем загальності розглядуваних проблем, ні строгістю й оригінальністю викладу, ні ефективністю щодо застосувань. Він був зіркою першої величини у сузір'ї цих визначних особистостей. Визнаний усім науковим світом, член академій Російської, Римської, Туринської, США, М. Остроградський одним із перших серед слов'ян став "безсмертником", тобто членом Паризької академії наук.

Михайло Васильович Остроградський народився 24 вересня 1801 р. в маєтку батька Василя Івановича в с. Пашенна Кобелякського повіту Полтавської губернії. На дев'ятому році життя його віддали до пансіону при Полтавській гімназії, наглядачем якого в той час був славетний Іван Котляревський. Здобувши вищу освіту в Харківському університеті у видатних педагогів Г. Ф. Осиповського та А. Ф. Павловського, М. Остроградський поїхав удосконалювати свої знання до Парижа. Всього за шість років (1822—1828) перебування в Парижі — тодішньому центрі математичних досліджень — він зумів увійти в коло всеможливих нових ідей і теорій, зосередитись на найважливіших проблемах, в яких була задіяна ціла плеяда французьких геніїв (Лаплас, Пуассон, Коші, Фур'є та ін.), і досягти успіхів в їх розв'язанні, випереджаючи останніх в багатьох питаннях. У мемуарі "Про означені інтеграли, взяті між уявними межами", поданому Паризькій академії наук у 1825 p., Коші написав про це так: "Нарешті молодий росіянин, обдарований неабиякою проникливістю і дуже вправний в аналізі нескінченно малих, мосьє Остроградський теж удався до застосування цих інтегралів та перетворення їх на звичайні, дав нове доведення формул, вище згаданих, і повідомив інші, котрі я наводжу...". У своїх працях Коші неодноразово посилався на нашого земляка. Він давав відгуки на його наукові праці і був одним з численної групи французьких математиків, які гаряче підтримали кандидатуру Остроградського у "безсмертники" Паризької академії наук. У 1856 р. його обрали членом-кореспондентом цієї академії.

Справжній дебют М. Остроградського на математичній арені відбувся в 1826 p., коли він подав Паризькій академії наук "Мемуар про поширення хвиль в циліндричному басейні". За різних додаткових фізичних припущень проблемою розповсюдження хвиль на поверхні важкої води займались Ньютон, Лаплас, Лагранж, Коші, Пуассон. У 1816 р. вона була навіть висунута на здобуття премії академії. Головна заслуга М. Остроградського в цьому питанні полягає в тому, що він уперше розглянув цю проблему в замкненому циліндрі скінченної глибини. Присутні на доповіді Пуассон і Коші високо оцінили подані результати, після чого було ухвалено опублікувати їх в "Записках учених, сторонніх академії". То була велика честь для 25-річного Остроградського. Успіх зміцнив репутацію молодого вченого, і він був рекомендований на місце професора в Коледжі Генріха IV. Між ним і математиками Франції — О. Коші, С. Пуассон, Ж. Штурм, Г. Ламе та ін. — встановились і довго зберігались дружні стосунки.

У 1828 p. M. Остроградський переїхав до Петербурга. Його з радістю прийняли до свого товариства математики міста. Вони вже знали про його математичні досягнення. Невдовзі він стає першим математиком оточення, в якому опинився. Популярність його зростала з часом і супроводжувала впродовж усього життя. "Бути тобі Остроградським" — таким було побажання рідних і друзів молодим людям, котрих виряджали за кордон на навчання.

Окрилений першими успіхами, М. Остроградський ставить перед собою грандіозне завдання — за допомогою математики знайти єдиний підхід до різних розділів математичної фізики. Відверто кажучи, виконання програми зібрання всіх фізичних теорій і викладення їх одним і тим самим методом не під силу жодній людині ні за її фізичними можливостями, ні за законами розвитку науки. Тому ні Остроградському, ні тим, хто після нього ставив перед собою подібну мету, досягнути її повністю не вдалось. У зв'язку з цим цікаво згадати про Д. Гільберта, котрий, як справжній математик, був стурбований відсутністю порядку в тріумфальній ході фізики на початку XX ст. і вирішив викласти фізику математично за допомогою аксіоматичного підходу (шоста проблема Гільберта). Але, незважаючи на його глибоку віру у всемогутність аксіоматичного методу і його здатність вносити порядок у безладдя, Гільберт зрозумів, що однієї лише математики недостатньо, щоб розв'язати всі фізичні проблеми. Витративши багато зусиль і часу, аби бути в курсі новітніх фізичних досліджень, він так і не зміг здійснити свій задум щодо фізики. Ще й досі проблема створення єдиної теорії поля залишається нерозв'язаною.

І все ж варто нагадати, що на той час М. Остроградський вже отримав чимало вагомих результатів у розв'язанні конкретних фізичних задач, і лише дивне захоплення викликає та проникливість, завдяки якій він, можливо, першим побачив, що є щось спільне між, здавалося б, дуже далекими галузями фізики, що об'єднує їх як фізично, так і математично. Таким чином, єдиного зведеного викладу тодішньої математичної фізики М. Остроградський не дав і не міг дати, але ціла низка пунктів його програми була успішно виконана, внаслідок чого було дано вичерпні відповіді на ряд важливих питань з різних її галузей, зокрема на питання про можливість розкладу певного класу функцій за власними функціями диференціальних операторів. Теорія таких розкладів дала змогу поглянути однаково на цілий ряд відмінних з першого погляду задач математичної фізики і дати спільний підхід до їх розв'язання.

У всезагальній постановці проблема, про яку йдеться, була сформульована М. Остроградським у його доповіді на засіданні Петербурзької академії наук 5 листопада 1828 р. і опублікована у виданнях академії 1831 р. французькою мовою під назвою "Note sur la theorie de la chaleur". Ця праця Остроградського стала програмною для розвитку математичного аналізу і математичної фізики XIX—XX ст. Нею була ознаменована нова доба в теорії лінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними, зокрема у спектральній теорії крайових задач для таких рівнянь. Саме там накреслена загальна схема їх розв'язування, виведена формула перетворення об'ємного інтеграла на поверхневий, яка і сьогодні відіграє фундаментальну роль в аналізі, варіаційному численні й математичній фізиці.

Другий істотний результат, що також міститься в першій частині цієї доповіді, — це введення для лінійного диференціального оператора L довільного порядку зі сталими коефіцієнтами спряженого L* і встановлення інтегрального співвідношення між ними, назва якого в сучасній теорії рівнянь з частинними похідними — формула Гріна або, що те ж саме, формула інтегрування по частинах. Ще довго потому ця формула узагальнювалась багатьма математиками, і дотепер вона є одним з китів, на якому тримається вся теорія крайових задач для диференціальних і різницевих рівнянь. Є навіть такий афоризм: "Немає теорії диференціальних рівнянь, а є формула інтегрування по частинах". Зазначимо лише, що Грін (також у 1828 р.) навів цю формулу в праці, що торкається розподілу статичної електрики і магнетизму на поверхні опуклого тіла, у конкретному випадку, коли L — оператор Лапласа.

Головний же результат розглядуваної праці Остроградського полягає в тому, що в ній було сформульовано проблему розкладу довільної функції в ряд за власними функціями диференціального оператора, яка стала основним стрижнем у розвитку математичного аналізу другої половини XIX — першої половини XX ст. і спричинила виникнення нових розділів сучасної математики.

Серед інших праць Остроградського, які мали істотний вплив на подальший розвиток теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними і варіаційного числення, особливе місце належить його фундаментальній праці "Мемуар про обчислення варіації кратних інтегралів", представленій Петербурзькій академії наук 24 січня 1834 р. "Мемуар" зразу ж опинився в центрі уваги математиків. У 1836 р. він був перевиданий відомим журналом Крелля "Journal fur die reine und angewandte Mathematik", а його переклад англійською повністю увійшов до "Історії варіаційного числення упродовж 19-го століття" Тотгентера 1861 р. Саме там були викладені результати, основоположні для інтегрального числення функцій багатьох змінних. Вони вже давно стали класичними і служать понині основним робочим інструментом в теорії рівнянь з частинними похідними. У першу чергу це стосується формули інтегрування по частинах у випадку довільної кратності n, правила розміщення меж інтегрування з кожної змінної при переході від n-кратного до повторного інтеграла, способу знаходження похідної по параметру від багатовимірного об'ємного інтеграла зі змінною межею інтегрування, яка разом з підінтегральною функцією залежить від цього параметра. Одночасно з Якобі там були вперше введені функціональні визначники (якобіани). Розроблені основи інтегрального числення функцій дали змогу Остроградському повністю розв'язати проблему обчислення варіації n-кратного інтеграла зі змінними межами інтегрування.

У "Мемуарі" М. Остроградський фактично показав, що задача варіаційного числення про екстремум кратного інтеграла еквівалентна знаходженню певного розв'язку диференціального рівняння з частинними похідними. На цей факт, фігуруючий у Рімана під назвою принципу Діріхле, пізніше звернули увагу Гаусе, Томсон і Діріхле. Як виявилось згодом, він лежить в основі багатьох варіаційних методів розв'язування крайових задач для диференціальних рівнянь.

Ми коротко зупинились на тій частині математичної спадщини Остроградського, яка, на наш погляд, відіграла найістотнішу роль в розвитку математики; зауважимо, що вона не охоплює всієї гами його інтересів. Аналітична механіка, алгебра, теорія чисел, спеціальні функції (еліптичні і сферичні), елементарна геометрія, теорія ймовірностей, обчислення означених інтегралів — ось неповний перелік тих розділів, якими він також захоплювався і де також залишив свій слід. Чимало його праць у цих напрямах носять методичний характер, їх детальний аналіз можна знайти в чудових статтях Є. Ремеза "Об исследованиях М. В. Остроградского в области анализа", Ю. Д. Соколова "Исследования М. В. Остроградского по механике" та І. З. Штокала і Й. Б. Погребиського "О работах М. В. Остроградского по математической физике" (див.: Поли. собр. трудов М. В. Остроградского, т. 1—3, 1961), а також у книзі "Михайло Васильович Остроградський (до 200-річчя з дня народження)", виданій Інститутом математики НАН України у 2001 р.

М. В. Остроградський увійшов в історію не лише як першокласний учений. Він був великим педагогом, чия діяльність мала вирішальне значення для піднесення рівня і ролі науки, насамперед математики, механіки та інженерії в тодішній Російській імперії. Навряд чи хто з учених і педагогів першої половини XIX ст. може зрівнятися з ним у цьому. Після Ейлера з його фундаментальними здобутками в російській математиці й механіці був помітний деякий спад. Ніяких систематичних досліджень в цих напрямах не проводилось. Спад тривав аж до появи на математичній арені М. В. Остроградського. З його приїздом до Петербурга місто стало центром математичного життя Росії. Його наукові праці, неповторні лекції, здібні учні — все свідчило про початок піднесення російської науки. М. В. Остроградський був активним пропагандистом нових фізико-математичних досягнень, творцем багатьох підручників з математики й механіки, на яких вчились цілі покоління науковців та інженерів. Важко назвати науковий заклад в Петербурзі, де б він не викладав. Величезне педагогічне навантаження відбирало багато часу від його наукової роботи. "Людина, звичайно, геніальна, — як писав про М. Остроградського П. Чебишов, — але він не зробив і половини з того, що міг би зробити, якби його не засмоктало втомлююче "болото" постійного викладання". Проте саме це викладацьке "болото" зробило свою велику справу задля прогресу фізики і математики в Росії. Під впливом двох українців — М. Остроградського і В. Буняковського — зародились перші наукові школи з цих напрямів, відгалуження яких дали світові всім відомих П. Чебишова, М. Жуковського, О. Ляпунова, В. Стеклова, Г. Вороного, С. Чаплигіна та ін.

А взагалі, якщо добре придивитись до історії наукового і культурного життя Російської імперії, то можна побачити, що біля його витоків стояло чимало "вихідців з України". Тут передусім слід згадати Прокоповича, котрий розпочав реформи в її освіті, Бортнянського, Березовського, Веделя — в її музиці, Левицького — у живопису. Що ж до фізико-математичних наук, то така честь випала тут на долю Остроградського і Буняковського. Це були люди високого рівня духовної культури. Що ж стосується М. Остроградського, то він досконало володів французькою, був добре обізнаний з французькою класичною літературою, не говорячи вже про російську. Але українська мова, мова його батьків та його народу, була для нього найдорожчою. Він розмовляв нею вдома і нерідко вживав українські слова під час своїх лекцій. І хоча він годинами міг читати монологи з Мольєра та Корнелія, улюбленим його поетом був Т. Шевченко, майже всі вірші якого він знав напам'ять. М. В. Остроградський був одним з перших, хто глибоко зрозумів велич цієї людини та її значення для українського народу, всім серцем підтримував його палке прагнення "возвеличити рабів отих німих і на сторожі коло них поставить слово", апокаліптичне слово, "через яке все сталось, і без якого нічого не сталось". Як згадував Т. Шевченко, М. Остроградський приймав його у себе, як рідного.

Останнім бажанням Остроградського було, щоб його, як і Шевченка, поховали в Україні. Так воно і сталось. Його поховали в рідній Пашенній, на благословенній Полтавській землі. Народ, що колись проживав там, якщо вірити Геродоту, мав високий рівень культури елінів. Понад 200 років тому ця земля дала світові М. Остроградського, який на початку XIX ст., в епоху бурхливого розвитку науки, був єдиним слов'янином, який творив разом із славетною когортою західноєвропейських учених основи сучасної математики, фізики і механіки.